Üç Kuzular Câmii’nin karşısında, 15. yüzyılda yaşamış, Buhara’dan Bursa’ya gelen Safiyyüddin Efendi, Açıkbaş Mehmed Efendi ve Ali Efendi isimli üç kardeşin mezarı bulunması sebebiyle türbeye “Üç Kuzular” adının verildiği sanılmaktadır. Ayrıca türbeye “Üçkozlar” denilmesinin sebebinin ise, üç ceviz ağacının arasında olmasından kaynaklandığı söylenmektedir.
Üç Kuzular Câmii’nin bulunduğu alanda “Üç Kozlar” ve “Mehmed Safiyyüddin Zaviyesi” isimleriyle de anılmış olan bir dergah bulunduğu bilinmektedir. Türbenin kitabesinde, H.1235 (1819) yılında Bursa Valisi Nurullah Mehmed Paşa’nın Hazinedarbaşısı olan Mustafa Paşa tarafından bu dergah ile Üç Kuzular Türbesi’nin yeniden inşa ettirildiği belirtilmektedir.
Türbe içinde dergahın ilk şeyhi olan Şeyh Muhyiddin-i Bursevî Efendi (vefatı 1680) ile kendisinden sonra dergâhta şeyhlik görevini yürüten çocukları Ömer Efendi, Abdi Efendi (vefatı 1724), Mustafa Efendi (vefatı 1751), Abdurrahman Efendi (vefatı 1796), İbrahim Efendi (vefatı 1799) ve Şeyh Muhyiddin’in eşi Hürmüz Hatun’a (vefatı 1681) ait yedi sanduka bulunmaktadır.
Türbenin altındaki sette yer alan hazirede, Bursa’da vefat eden Üçkuzular Dergâhı şeyhleri ile bazı aile bireyleri yatmaktadır. Türbede yatanların dışında dergahın haziresinde, 10 şeyh ile sayıları 12’yi bulan şeyhlerin aile bireylerine ait mezar taşları bulunmaktadır. Haziredeki tüm mezar taşlarının sayısı 36 adet olup, en eskisi H.980 (1572) tarihlidir.